Mathematik / Informatik


Fachbetreuer im Fach Mathematik sind

  • Herr StD Willi Sölch
  • Frau OStRin Christine Jack

 

 „Das Buch der Natur ist mit mathematischen  Symbolen geschrieben“

(Galileo Galilei 1564 – 1642, italienischer Physiker und Astronom)

 

Zwei Menschen in einem Ballon haben sich verflogen. Als sie jemanden am Boden entdecken, rufen sie hinunter: „Wo sind wir?“ Der Mann auf der Erde setzt sich und denkt nach. Nach zehn Minuten ruft er zurück: „In einem Heißluftballon“. Da sagt der eine Ballonfahrer zum anderen: „Das ist sicherlich ein Mathematiker, seine Antwort hat lange gedauert, zweitens ist sie absolut korrekt und letztendlich kann man damit überhaupt nichts anfangen!“

 

Sind Mathematiker wirklich nur weltfremde Spinner? Ganz und gar nicht!

Ohne sie gäbe es keine Computer, kein Fernsehen, keine Handys, keine DVD-Player und keine GPS-Navigation.
Hinter jeglicher Technik steckt Mathematik, auch wenn sie im fertigen Produkt meist unsichtbar bleibt.
Auch in Wirtschaft und Politik bilden mit mathematischen Methoden gewonnene Aussagen die Grundlage für Entscheidungen weitreichender Bedeutung.

Aufgabe des Mathematikunterrichts am Gymnasium ist es daher, den Schülern neben mathematischen Kenntnissen und Arbeitstechniken auch Einsichten in die Prozesse des Denkens und der Entscheidungsfindung zu vermitteln. Dabei wird den jungen Menschen klar, dass Mathematik letztlich auf menschlicher Kreativität beruht und auch eine ästhetische Komponente besitzt. Lösen mathematischer Probleme erfordert oft Ausdauer und Zielstrebigkeit – Eigenschaften, die auch im täglichen Leben erforderlich sind. Mathematische Arbeitsweisen sind geprägt von einer präzisen Sprache, logischer Gedankenführung und Argumentation, durch systematisches Vorgehen und  Abstraktion. Der Unterricht soll Freude an der Beschäftigung mit mathematischen Themen wecken und die Neugier der Schüler erhalten.

INFORMATIONEN

Liebe Eltern, liebe Schülerinnen und Schüler,
hier finden Sie verschiedene, nützliche Informationen und Materialien, die den Mathematik-Unterricht betreffen.

Merkblätter der Fachschaft Mathematik zur Vorbereitung auf Schulaufgaben , zur Anfertigung von Hausaufgaben und zum Grundwissen .

Die Merkhilfe für das Fach Mathematik ist ein zugelassenes Hilfsmittel, das für die Leistungsnachweise (ab 10. Jgst.) und Abiturprüfung wesentlichen Formeln in knapper Formulierung zusammenstellt.

Mathegym ist ein internetbasiertes Übungsprogramm für die häusliche Übung.

Unser Gymnasium hat sich bei den bisherigen Bayerischen Mathematik-Tests der Jahrgangsstufen 8 und 10 fast immer im vordersten Viertel platzieren können. Das ist sicherlich auch eine Folge unseres Konzepts, Grundwissen verstärkt im Unterricht zu verankern. Die BMT-Aufgaben der letzten Jahrefindet man auf den Webseiten des ISB.

SMART ist eine Sammlung von mehr als 5500 frei erhältlichen Mathematik – und Physikaufgaben für Gymnasium und Realschule . Die Sammlung wurde vom Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik der Uni Bayreuth zusammengestellt.

LEHRPLAN

Im Mathematikunterricht werden über die Jahrgangsstufen hinweg, mit zunehmender Schwierigkeit und Abstraktheit („Spiralprinzip“), vier Themenstränge entwickelt

  • Zahlen (Zahlbereiche, Rechnen mit Zahlen und Größen)
  • Funktionen (Diagramme, Formeln, Funktionen, Differential- und Integralrechnung)
  • Geometrie (ebene und räumliche Grundobjekte, Flächen und Rauminhalte)
  • Stochastik (von der Häufigkeit zur abstrakten Wahrscheinlichkeit, Statistik)

 

Jahrgangsstufe 5 
Jahrgangsstufe 6
Jahrgangsstufe 7
 natürliche und ganze Zahlen

geometrische Grundbegriffe

Größen

Flächeninhalte

 

rationale Zahlen

Prozentrechnung

Häufigkeiten

Volumen

Terme

Gleichungen

Auswertung von Daten

Figurengeometrie

In den Jahrgangsstufen 5 mit 7 steht das praktische Rechnen im Vordergrund, wie es in vielen Alltagssituationen erforderlich ist. Aspekte aus der Erfahrungswelt der Schüler werden aus neuer Sicht wahrgenommen und verstanden.

Jahrgangsstufe 8 
Jahrgangsstufe 9   Jahrgangsstufe 10
lineare Funktion

lineare Gleichungssysteme

Kreis

Laplace-Experimente

Strahlensatz

Ähnlichkeit

reelle Zahlen

Parabeln

quadratische Gleichungen

Zufallsexperimente

Pythagoras

Sinus, Kosinus, Tangens,

Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel

Exponentialfunktion

Logarithmus

bedingte Wahrscheinlichkeit

Kreiszahl

Kugel

Ausbau der Trigonometrie

Wichtiges Anliegen in den Jahrgangsstufen 8 mit 10 ist die Schulung des Abstraktionsvermögens. Sachverhalte sollen analysiert, strukturiert und Gesetzmäßigkeiten sollen entdeckt werden.


Jahrgangsstufen 11 und 12

Differential- und Integralrechnung

spezielle Funktionstypen

Koordinatengeometrie im Raum,

Bernoulli-Kette

Hypothesentest

Vertiefung der Wahrscheinlichkeitsrechnung

beurteilende Statistik

 

Durch Vertiefen der Kenntnisse und Fähigkeiten sollen in den Jahrgangsstufen 11 und 12 wichtige Voraussetzungen für Studium und Beruf erworben werden. Eigenständiges Arbeiten steht deutlicher im Vordergrund.

Genaueres zum G8 Lehrplan für Mathematik finden Sie auf den Seiten des Instituts für Schulpädagogik und Bildungsforschung.

WETTBEWERBE

. . . für jeden etwas, für Fünftklässler und Abiturienten, oder für Anfänger und Fortgeschrittene.

 

fümo  FüMO: Die Fürther Mathematik-Olympiade, kurz FüMO genannt, ist ein seit 1992 jährlich stattfindender Mathematikwettbewerb. Er richtet sich an Realschüler und Gymnasiasten der Klassen 5 bis 8 und besteht aus zwei Hausaufgabenrunden. Die Aufgaben werden zentral bayernweit erstellt.

           zum Wettbewerb

landeswettbewerb Landeswettbewerb: Teilnahmeberechtigt an diesem vom Kultusministerium ausgerichteten Wettbewerb sind Realschüler und Gymnasiasten bis einschließlich Jahrgangsstufe 10. Das aktuelle Aufgabenblatt wird jeweils in den Schulen im September verteilt. Zu gewinnen gibt es Urkunden und Buchpreise. Die besten Teilnehmer dürfen an einem mehrtägigen mathematischen Seminar teilnehmen.

           zum Wettbewerb

bundeswettbewerb Bundeswettbewerb: Der Wettbewerb richtet sich an Schüler, die eine zur allgemeinen Hochschulreife führenden Schule besuchen. Er besteht aus zwei Hausaufgabenrunden und einem anschließenden Fachgespräch. Um die oft sehr anspruchsvollen Aufgaben zu lösen, sollte man vor allem Ausdauer mitbringen.

           zum Wettbewerb

SOFTWARE

Einen wesentlicher Bestandteil eines zeitgemäßen Unterrichts stellt die Nutzung verschiedener Softwareprogramme dar. An unserer Schule sind im Mathematikunterreicht folgende Programme im Einsatz. Die Programme sind Freeware, können also von den Schülern kostenlos geladen und gewinnbringend verwendet werden.

 

  • GeoGebraGeogebra Kopie
    Die Freeware GeoGebra ist ein Mathematik-Programm nicht nur für Schüler. GeoGebra ist eine dynamische Mathematik-Software, die Geometrie, Algebra und Analysis verbindet. Es können Konstruktionen mit Punkten, Vektoren, Strecken, Geraden, Kegelschnitten sowie Funktionen erstellt und danach dynamisch verändert werden. GeoGebra erlaubt das Rechnen mit Zahlen, liefert Graphen, Ableitungen und Integrale von Funktionen und bietet Befehle wie Nullstelle, Extremum oder Integral.

    zum Download

 


  • MatheGrafix
    MatheGrafix ist ein Programm zum Zeichnen, Präsentieren und Drucken von Funktionsgraphen und geometrischen Objekten. Das Programm benötigt keine Installation und kann z.B. vom USB-Stick aus verwendet werden.
    MatheGrafix eignet sich besonders für Schüler ab der 8.Jahrgangsstufe, wenn die Behandlung von Funktionen und deren Eigenschaften immer mehr in den Fokus rückt.

 

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  • Vectory
    Vectory ist ein Programm zur visuellen und dynamischen Darstellung von 3D-Objekten der analytischen Geometrie. Besonders für Schüler der Kollegstufe ist es beim Rechnen mit Geraden und Ebenen im Raum hilfreich.

 

 

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  • Karol baut eine Pyramide
    Robot Karol
    Robot Karol ist eine Programmierumgebung mit einer Programmiersprache, die für Schülerinnen und Schüler zum Erlernen des Programmierens und zur Einführung in die Algorithmik im Natur- und Technikunterricht gedacht ist.

  

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GRUNDWISSEN

Wie in allen anderen Fächern gehört auch in der Mathematik Grundwissen zum unverzichtbaren Gerüst erfolgreichen Arbeitens. Unser Grundwissenskatalog enthält für die Jahrgangsstufen 5 – 10 die wesentlichen Lerninhalte, welche die Schüler ohne besondere Vorbereitung immer parat haben sollten.
Jeweils am Ende des Schuljahrs erhalten die Schüler den Katalog für das abgelaufene Schuljahr mit einer Aufgabensammlung zum Üben. In den ersten Tagen des neuen Schuljahrs werden die Aufgaben besprochen, und in den Jahrgangsstufen 6, 7 und 9 wird ein angekündigter fachlicher Leistungstest über das Grundwissen des Vorjahrs geschrieben.
Auch im zentralen Bayerischen Mathematik-Test für die 8. und 10. Klassen spielt das Grundwissen die entscheidende Rolle.
Jede Schulaufgabe der Klassenstufen 6 – 10 enthält einen Anteil von Grundwissen in etwa 20% der erreichbaren Punkte.

Grundwissen 5. Jgst.                          Grundwissen 6. Jgst.

Grundwissen 7. Jgst.                          Grundwissen 8. Jgst.

Grundwissen 9. Jgst.                          Grundwissen 10. Jgst.

Elternbrief zum Grundwissen

Weitere Grundwissenskataloge finden Sie z. B. auf den Webseiten des Rhön-Gymnasiums Bad Neustadt oder des Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasiums Oberasbach.

Informatik

„In der Informatik geht es genauso wenig um Computer, wie in der Astronomie um Teleskope.“  Edsger Wybe Dijkstra, niederländischer Informatiker

Bei der Vermittlung informatischer Kompetenzen werden die verschiedenen Entwicklungsstufen in Inhaltsbereiche sowie Prozessbereiche aufgegliedert.
Dabei ergibt sich folgende Matrix:

Matrix GI Standard

(Quelle: Gesellschaft für Informatik www.gi.de)

An unserer Schule findet in den Klassen 6 und 7 Informatikunterricht statt.
Weiterführend wird im naturwissenschaftlich-technologischen Zweig in den Klassen 9 und 10 Informatik unterrichtet.
In den Klassen 11 und 12 finden Informatikkurse statt. Einige Schüler dieser Kurse wählen Informatik als schriftliches Abiturfach oder als Kolloquium.

LEHRPLAN

KLASSE 6

Die Schüler befassen sich mit der Darstellung von Information unter Einsatz verschiedener Standardsoftwaresysteme. Neben dem zielgerichteten Umgehen mit den verwendeten Systemen lernen sie gemeinsame, übergeordnete Grundprinzipien kennen, sodass sie diese produkt­unabhängigen Konzepte in allen Fachbereichen gewinnbringend anwenden können.

INFORMATION UND IHRE DARSTELLUNG

Anhand von Beispielen aus ihrer Erfahrungswelt wird den Schülern deutlich, dass Information auf ganz unterschiedliche Weise (z. B. Text, Bild, Diagramm, Ton) dargestellt werden kann. Sie stellen fest, dass es stark von der gewählten Darstellungsform abhängt, wie gut bzw. genau sich die ursprüngliche Information durch Interpretation wiedergewinnen lässt.

INFORMATIONSDARSTELLUNG MIT GRAPHIKDOKUMENTEN – GRAPHIKSOFTWARE

Den Schülern wird bewusst, dass man mittels Graphiken einfach und effektiv Information darstellen kann. Spielerisch und intuitiv gelingt es ihnen, reale Situationen zielgerichtet in Graphiken abzubilden. Überlegungen zur Struktur von Graphiken führen zur objektorientierten Sichtweise. Die Schüler erkennen, dass jedes Objekt der Graphik bestimmte Eigenschaften hat und einer Klasse gleichartiger Objekte zugeordnet ist. Bei der praktischen Arbeit mit Graphikprogrammen wird ihnen auch die Notwendigkeit einer einfachen, einheitlichen Beschreibungssprache zur eindeutigen und effektiven Verständigung deutlich.

INFORMATIONSDARSTELLUNG MIT TEXTDOKUMENTEN – TEXTVERARBEITUNGSSOFTWARE

Beim Vergleich unterschiedlich gestalteter Texte stellen die Schüler fest, dass sich durch eine geeignete Strukturierung die enthaltene Information leichter gewinnen lässt. Sie analysieren Textstrukturen und entdecken, dass sich die bei Graphiken kennengelernte objektorientierte Beschreibungsmethode als übertragbar und hilfreich erweist. Bei der praktischen Arbeit mit Textverarbeitungssoftware wird das Verständnis für diese Begriffe vertieft; dabei zeigt sich, dass einzelne Objekte miteinander in Beziehung stehen können. Die Schüler erkennen, dass viele alltägliche Zusammenhänge ebenfalls durch Beziehungen zwischen Objekten beschrieben werden können, diese Begriffe also eine allgemeinere Bedeutung haben.

INFORMATIONSDARSTELLUNG MIT EINFACHEN MULTIMEDIADOKUMENTEN – PRÄSENTATIONSSOFTWARE

Durch Kombination verschiedener, schon bekannter Darstellungsarten von Information erstellen die Schüler Multimediadokumente und erkennen deren Nutzen. Dabei bewähren sich erneut die bereits erlernten Begriffe der objektorientierten Betrachtungsweise. Verschiedenartige Animationen, wie sie Präsentationssoftware zur Gestaltung bietet, helfen den Schülern, das Prinzip der Methoden von Objekten besser zu verstehen. In einem gemeinsamen Projekt mit dem Schwerpunkt Biologie erstellen sie eine Präsentation zum Themenbereich Wirbeltiere. Dabei lernen sie auch Kriterien für die Qualität von Präsentationen kennen.

HIERARCHISCHE INFORMATIONSSTRUKTUREN – DATEISYSTEM

Beispiele aus ihrem Erfahrungsbereich bzw. der Biologie machen den Schülern deutlich, dass sich häufig hierarchisches Strukturieren zum Ordnen von Information eignet. Die Ordner und Dateien in einem Dateisystem bieten ihnen eine Möglichkeit zur Darstellung solcher Strukturen. Sie erkennen, dass hierarchische Ordnungen durch die Enthält-Beziehung zwischen Objekten der gleichen Klasse ermöglicht werden.

 

KLASSE 7

VERNETZTE INFORMATIONSSTRUKTUREN – INTERNET

Die Schüler erfahren, dass inhaltliche Zusammenhänge zwischen Dokumenten zu vernetzten Strukturen führen können, für die eine hierarchische Darstellung nicht ausreicht. An Beispielen aus dem Internet sammeln sie Erfahrungen mit dem Hypertext-Konzept, das sich besonders gut zur Darstellung solcher Strukturen eignet und die Zusammenhänge einfach verfolgen lässt. In einem gemeinsamen Projekt mit dem Schwerpunkt Physik vertiefen sie die neu gewonnenen Kenntnisse, indem sie selbst Hypertexte beispielsweise zum Thema „optische Geräte“ erstellen. Ihr Wissen über die Informationsstruktur des Internets macht ihnen die Notwendigkeit geeigneter Suchstrategien deutlich, um die erforderlichen Informationen zu beschaffen. In diesem Rahmen werden auch rechtliche Aspekte des Interneteinsatzes angesprochen.

AUSTAUSCH VON INFORMATION – E-MAIL

Bei der Verwendung elektronischer Postsysteme erkennen die Schüler die vielfältigen Möglichkeiten zur bequemen, schnellen, weltweiten Kommunikation. Mithilfe des entsprechenden Objektmodells verstehen sie die wichtigsten Abläufe.

BESCHREIBUNG VON ABLÄUFEN DURCH ALGORITHMEN

Die Schüler lernen eines der wichtigsten Grundprinzipien der automatischen Informationsverarbeitung kennen und erhalten einen ersten Einblick in seine Anwendung. Sie lernen, dass sich ganz allgemein mit Algorithmen Abläufe präzise und verständlich beschreiben lassen, und üben an konkreten Sachverhalten, insbesondere naturwissenschaftlichen Experimenten, Vorgänge aus einfachen Bausteinen aufzubauen. Dabei arbeiten sie mit einem Programmiersystem, mit dem sie die Algorithmen intuitiv umsetzen können und bei dem die Einzelschritte des Ablaufs altersgemäß visualisiert werden.

  • Formulieren von Verarbeitungsvorschriften und Versuchsabläufen in Alltagssprache
  • Bausteine von Algorithmen: Anweisung, Sequenz, Bedingte Anweisung, Wiederholung
  • Programmieren mit dem Programm KAROL unter Verwendung dieser Bausteine

 

KLASSE 9

FUNKTIONEN UND DATENFLÜSSE; TABELLENKALKULATIONSSYSTEME

Aus eigener Erfahrung wissen die Schüler, dass häufig aus vorhandenen Daten durch Berechnungen nach eindeutigen Vorschriften neue Informationen gewonnen werden. Davon ausgehend lernen sie Funktionen als Daten verarbeitende Prozesse mit Eingängen und je einem Ausgang kennen. Sie lösen praxisnahe Aufgabenstellungen, z. B. aus dem kaufmännischen Bereich oder der Mathematik, unter Verwendung dieser funktionalen Sichtweise. Hierbei kombinieren sie mehrere Funktionen und stel­len die Datenflüsse in einem Diagramm dar. Die Lösung wird mit dem Tabellenkalkulationssystem EXCEL realisiert und anhand verschiedener Eingaben überprüft. Durch diese funktionale Betrachtungsweise verstehen die Schüler die Arbeitsweise von Tabellenkalkulations­programmen.

  • ausgewählte Elemente von Datenflussdiagrammen
  • Funktion als informationsverarbeitende Einheit (Bezeichner, Eingangsparameter, Funktionswert, Zuordnungsvorschrift; Eindeutigkeit); vordefinierte Funktionen, insbesondere bedingte Funktion („Wenn-Funktion“) und logische Funktionen
  • Umsetzung von Datenflussdiagrammen in Terme des Tabellenkalkulationssystems
  • elementare Datentypen: Zahl, Text, Datum, Wahrheitswert

DATENMODELLIERUNG UND DATENBANKSYSTEME

Bei der Struk­turierung und Aufbereitung großer Datenmengen ist den Schülern die bereits in der Unterstufe erlernte ob­jektorientierte Denkweise eine große Hilfe. An Beispielen aus der Praxis entwerfen sie Datenstrukturen, realisieren diesen Entwurf in einem Datenbanksystem und erkennen den Nutzen solcher Sys­teme zur Auswertung umfangreicher Information. Sie erleben hier erstmals bewusst, dass Lösungskonzepte fortwährend kritisch überprüft und gegebenenfalls überarbeitet werden müssen. Außerdem lernen die Schüler, gesellschaftlich relevante Probleme wie Datenzuverlässigkeit, Datensicherheit und Datenschutz im fachlich gebührenden Rahmen zu diskutieren und zu be­urteilen.

  • Objekt (Entität), Klasse, Attribut und Wertebereich
  • Beziehungen zwischen Klassen, Kardinalität, graphische Darstellung
  • Realisierung von Objekten, Klassen und Beziehungen in einem relationalen Datenbanksystem (ACCESS): Datensatz, Tabelle, Wertebereich, Schlüssel­­konzept
  • Einfügen, Ändern, Löschen von Datensätzen mithilfe der Sprache SQL
  • einfache Abfragen einer Tabelle durch Projektion und Selektion, Ergebnistabelle; Abfragen über mehrere Tabellen durch Verknüpfungen (Join; kartesisches Produkt als Denkhilfe)

KLASSE 10

OBJEKTORIENTIERTE PROGRAMMIERUNG MIT JAVA

Die Schüler wenden sie sich nun grundlegenden Konzepten der automatischen Verarbeitung von Information zu. Anknüpfend an ihre Erfahrungen mit einfachen Abläufen bei der Bedienung von Automaten aus ihrer Lebensumgebung, wie z. B. Fahrkartenautomaten, lernen sie, dass sich diese Abläufe durch eine Gliederung in Zustände und Zustandsübergänge der beteiligten Objekte beschreiben lassen. Folgen von Zustandsübergängen führen die Schüler zu den Grundstrukturen von Algorithmen. Sie verwenden nun Algorithmen zur Beschreibung der Funktionsweise von Methoden und vertiefen dabei ihre Kenntnisse im Erstellen von Ablaufvorschriften.

Die neuen Inhalte begegnen den Schülern im Rahmen von ausbaufähigen Aufgabenstellungen, wobei die praktische Arbeit einen großen Anteil des Unterrichts umfasst. Als Programmiersprache wird Java verwendet, BlueJ und Greenfoot dienen als kostenlose Entwicklungsumgebungen.

  • Objekt als Kombination aus Attributen und Methoden
  • graphische Darstellung von Klassen und Objekten, Beschreibung statischer Beziehungen durch Objekt- bzw. Klassendiagramme
  • Zustand von Objekten: Festlegung durch Zustände der Attribute, Zustandsübergang durch Wertzuweisung
  • Zustandsdiagramme einfacher Automaten
  • Variablenkonzept am Beispiel von Attributen (Bezeichner, Wert, Typ bzw. Klasse, Zuweisung)
  • einfache und zusammengesetzte Datentypen, insbesondere Feld
  • Lebenszyklus von Objekten von der Instanzierung über die Initialisierung bis zur Freigabe
  • Algorithmen: Begriff, Strukturelemente, graphische Darstellung
  • Umsetzung der beschriebenen Abläufe in Java
  • Kommunikation zwischen Objekten durch Aufruf von Methoden; Interaktionsdiagramme; Datenkapselung
  • Definition von Schnittstellen: Ein- bzw. Ausgangsparameter, Funktionswert, Probleme bei der Verwendung globaler Variablen
  • Realisierung der Enthält-Beziehung, Referenzen auf Objekte
  • Generalisierung bzw. Spezialisierung durch Ober- bzw. Unterklassen, Abbildung in Klassendiagramme, Vererbung
  • Polymorphismus und Überschreiben (overriding) von Methoden

 

KLASSE 11

REKURSIVE DATENSTRUKTUREN: LISTEN, BÄUME UND GRAPHEN

Verschiedenartige Aufgabenstellungen aus der Praxis verdeutlichen den Schülern nun, dass immer wieder Strukturen von Daten auftreten, die mit den bisher bekannten Datentypen nicht effizient beschrieben werden können. Die Schüler beschäftigen sich daher eingehend mit typischen rekursiven Datentypen, lernen deren Vorteile und breites Spektrum von Einsatzmöglichkeiten kennen und wenden sie an; dabei nutzen sie erstmals rekursive Methoden. Als Programmiersprache wird Java verwendet, BlueJ dient als kostenlose Entwicklungsumgebung.

  • Methoden der Datenstruktur Schlange: Anfügen am Ende, Entfernen am Anfang
  • allgemeines Prinzip und rekursive Struktur einer einfach verketteten Liste; graphische Veranschaulichung der Methoden zum Einfügen (auch an beliebiger Stelle), Suchen und Löschen
  • rekursive Abläufe: rekursiver Methodenaufruf, Abbruchbedingung, Aufrufsequenz
  • Implementierung einer einfach verketteten Liste als Klasse mittels Referenzen unter Verwendung eines geeigneten Softwaremusters (Composite); Realisierung der Methoden zum Einfügen, Suchen und Löschen
  • Einsatz der allgemeinen Datenstruktur Liste bei der Bearbeitung eines Beispiels aus der Praxis: Verwaltung von Elementen verschiedener Datentypen mittels Vererbung
  • Stapel und Schlange als spezielle Formen der allgemeinen Datenstruktur Liste
  • allgemeines Prinzip und Struktur eines Baums (insbesondere Wurzel, Knoten, Kanten, Blatt) und des Spezialfalls geordneter Binärbaum
  • Veranschaulichung und Implementierung der Methoden zum Einfügen und Suchen von Elementen in einem geordneten Binärbaum unter Verwendung der Rekursion
  • Verfahren zur Auflistung aller Elemente eines geordneten Binärbaums: Preorder-, Inorder- und Postorder-Durchlauf; Realisierung der Methode zum Ausgeben mithilfe eines dieser Verfahren
  • Implementierung der Klasse geordneter Binärbaum mit Java; Verwenden und Testen der Methoden an einem Anwendungsbeispiel (z. B. erweiterbares Wörterbuch als Suchbaum)
  • die Datenstruktur Graph als Verallgemeinerung des Baums; Eigenschaften (gerichtet/ungerichtet, bewertet/unbewertet); Adjazenzmatrix
  • Algorithmus zum Graphendurchlauf (z. B. Tiefensuche) bei einer Aufgabenstellung aus der Praxis

SOFTWARETECHNIK

Das Arbeiten in Projekten ist die typische Vorgehensweise bei der Entwicklung großer Systeme. Mit den bisher erworbenen Kenntnissen und Fertigkeiten sind die Schüler nun in der Lage, größere Softwaresysteme (z. B. Geschäftsabläufe einer Bank, Autovermietung) eigenständig zu gestalten. Hierbei bauen sie auch ihre Fähigkeit zur Planung und Durchführung von Projekten aus. Die Jugendlichen übernehmen verstärkt persönliche Verantwortung und erfahren die Notwendigkeit, eigene Ansichten und Ideen vor anderen darstellen und vertreten zu können. Sie setzen alle bisher erlernten Beschreibungstechniken der Informatik ein und machen sich damit deren Zusammenwirken in einem größeren Kontext bewusst. Die Schüler erkennen, dass sie bei einigen Teilproblemen auf bereits vorgefertigte Standardlösungen in Form von Softwaremustern zurückgreifen können.

 

KLASSE 12

FORMALE SPRACHEN

Bisher kennen die Schüler Sprachen vor allem als Mittel zur Kommunikation zwischen Menschen. Ihnen ist bekannt, dass eindeutiges gegenseitiges Verstehen nur dann gewährleistet ist, wenn sich die Kommunikationspartner auf eine gemeinsame Sprache einigen und die zu deren Gebrauch festgelegten Regeln einhalten. Im Rückblick auf das bisherige Arbeiten mit dem Computer wird ihnen deutlich, dass die Verständigung zwischen Mensch und Maschine ebenfalls einen Kommunikationsprozess darstellt, der ähnlichen Regeln unterliegt. Daher betrachten sie zunächst den strukturellen Aufbau einer ihnen bereits bekannten natürlichen Sprache sowie den Aufbau einer künstlichen Sprache. Die Jugendlichen lernen dabei, die Begriffe Syntax und Semantik einer Sprache zu unterscheiden.

Anhand einfacher Beispiele wie Autokennzeichen, E-Mail-Adressen oder Gleitkommazahlen lernen die Schüler den Begriff der formalen Sprache als Menge von Zeichenketten kennen, die nach bestimmten Regeln aufgebaut sind. Zur Beschreibung dieser Regeln verwenden sie Textnotationen oder Syntaxdiagramme und können damit analog zu den natürlichen Sprachen Grammatiken für formale Sprachen definieren. Die Zweckmäßigkeit der streng formalen Beschreibung zeigt sich den Jugendlichen bei der automatischen Überprüfung der syntaktischen Korrektheit von Zeichenketten mithilfe von endlichen Automaten.

Den Schülern wird bewusst, dass nur Vorgänge, die sich mit Mitteln einer formalen Sprache ausdrücken lassen, von einem Computer bearbeitet werden können. Somit stoßen sie über die Theorie der formalen Sprachen auf eine prinzipielle Grenze des Computereinsatzes.

  • einfache Beispiele für formale Sprachen über einem Alphabet; Zeichen, Zeichenvorrat (Alphabet), Zeichenkette
  • Unterscheidung zwischen Syntax und Semantik, Vergleich zwischen natürlichen und formalen Sprachen
  • syntaktischer Aufbau einer formalen Sprache: Grammatik (Terminal, Nichtterminal, Produktion, Startsymbol)
  • Notation formaler Sprachen: Syntaxdiagramm, einfache Textnotation (z. B. Backus-Naur-Form)
  • erkennender, endlicher Automat als geeignetes Werkzeug zur Syntaxprüfung für reguläre Sprachen; Implementierung eines erkennenden Automaten

KOMMUNIKATION UND SYNCHRONISATION VON PROZESSEN

Aus vielen Bereichen der Computernutzung wie beispielsweise dem Homebanking oder einem Buchungssystem für Reisen ist den Schülern die Notwendigkeit zur Zusammenarbeit mehrerer Computer bekannt. Sie sehen ein, dass zur korrekten Verständigung von Computern spezielle formale Regeln (Protokolle) existieren müssen. Anhand der Kommunikation in Rechnernetzen erfahren die Jugendlichen, dass es sinnvoll ist, Kommunikationsvorgänge in verschiedene, aufeinander aufbauende Schichten aufzuteilen.

Die Schüler erkennen z. B. bei der Analyse der Aufgaben eines Mailservers, dass Rechner anfallende Aufträge oft parallel bearbeiten und dennoch einen geordneten Ablauf gewährleisten müssen. Sie erarbeiten Lösungsansätze für die Synchronisation derartiger Vorgänge an Beispielen aus dem täglichen Leben wie der Regelung des Gegenverkehrs durch eine einspurige Engstelle. Beim Übertragen dieser Ansätze auf die Prozesse im Computer wird ihnen bewusst, dass es bei jedem dieser Verfahren bestimmte Sequenzen gibt, die nicht von mehreren Prozessen gleichzeitig ausgeführt werden dürfen.

  • Kommunikation zwischen Prozessen, Protokolle zur Beschreibung dieser Kommunikation; Schichtenmodell
  • Topologie von Rechnernetzen (Bus, Stern, Ring); Internet als Kombination von Rechnernetzen
  • Modellierung einfacher, nebenläufiger Prozesse, z. B. mithilfe eines Sequenzdiagramms; Möglichkeit der Verklemmung
  • kritischer Abschnitt; Monitorkonzept zur Lösung des Synchronisationsproblems
  • Implementierung eines Beispiels für nebenläufige Prozesse

FUNKTIONSWEISE EINES RECHNERS

Am Modell der Registermaschine lernen die Schüler den grundsätzlichen Aufbau eines Computersystems und die Analogie zwischen den bisher von ihnen verwendeten Ablaufmodellen und Maschinenprogrammen kennen. So wird ihnen auch bewusst, dass Möglichkeiten und Grenzen theoretischer algorithmischer Berechnungsverfahren für die reale maschinelle Verarbeitung von Information ebenfalls gelten.

Beispiele zeigen den Schülern, wie einfache Algorithmen auf systemnaher Ebene durch Maschinenbefehle realisiert werden können. Dabei beschränken sich Anzahl und Komplexität der benutzten Maschinenbefehle auf das für die Umsetzung der gewählten Beispiele Wesentliche. Für das Verstehen des Programmablaufs ist insbesondere die in Jahrgangsstufe 10 erlernte Zustandsmodellierung eine große Hilfe. Zur Überprüfung ihrer Überlegungen setzen die Schüler eine Simulationssoftware für die Zentraleinheit ein, die die Vorgänge beim Programmablauf veranschaulicht.

  • Aufbau eines Computersystems: Prozessor (Rechenwerk, Steuerwerk), Arbeitsspeicher, Ein- und Ausgabeeinheiten, Hintergrundspeicher; Datenbus, Adressbus und Steuerbus
  • Registermaschine als Modell eines Daten verarbeitenden Systems (Datenregister, Befehlsregister, Befehlszähler, Statusregister); Arbeitsspeicher für Programme und Daten (von-Neumann-Architektur), Adressierung der Speicherzellen
  • ausgewählte Transport-, Rechen- und Steuerbefehle einer modellhaften Registermaschine; grundsätzlicher Befehlszyklus
  • Zustandsübergänge der Registermaschine als Wirkung von Befehlen
  • Umsetzung von Wiederholungen und bedingten Anweisungen auf Maschinenebene

GRENZEN DER BERECHENBARKEIT

Nachdem die Jugendlichen bereits erkannt haben, dass sich nicht formalisierbare Aufgabenstellungen der Bearbeitung durch eine Rechenanlage entziehen, bauen sie nun ihre Fähigkeit zur Beurteilung der Einsatzmöglichkeiten maschineller Informationsverarbeitung weiter aus. Sie vertiefen dabei ihr Bewusstsein für grundlegende Einschränkungen, denen jede auch noch so leistungsfähige Rechenanlage unterworfen ist.

Einen Einblick in die praktischen Grenzen der Berechenbarkeit gewinnen die Schüler mithilfe von Aufwandsbetrachtungen an Aufgabenstellungen wie der Wegesuche, die algorithmisch zwar vollständig lösbar sind, bei denen die Ausführung des jeweiligen Algorithmus aber nicht mit vertretbarem Zeitaufwand realisierbar ist. Den Jugendlichen wird deutlich, dass die Sicherheit moderner Verschlüsselungsverfahren auf den praktischen Grenzen der Berechenbarkeit beruht.

Anhand des Halteproblems lernen die Schüler schließlich auch prinzipielle Grenzen der Berechenbarkeit kennen. Sie sehen ein, dass es mathematisch exakt definierbare Probleme gibt, die algorithmisch und damit auch technisch unlösbar sind.

  • experimentelle Abschätzung des Laufzeitaufwands typischer Algorithmen und die damit verbundenen Grenzen der praktischen Anwendbarkeit
  • hoher Laufzeitaufwand als Schutz vor Entschlüsselung durch systematisches Ausprobieren aller Möglichkeiten (Brute-Force-Verfahren)
  • prinzipielle Grenzen der Berechenbarkeit anhand von Plausibilitätsbetrachtungen zum Halteproblem

WETTBEWERBE

Info Biber 2013

INFORMATIK-BIBER

163 Schüler aus den Jahrgangsstufen 7 bis 12 haben am bundesweiten Informatik-Biber Wettbewerb teilgenommen.
Der Wettbewerb zeigt jungen Menschen, wie vielseitig und alltagsrelevant Informatik ist und weckt das Interesse an Informatik durch spannende Aufgaben, die keine Vorkenntnisse erfordern. Weitere Informationen unter www.informatik-biber.de.
Die Schüler erreichten fünf zweite Preise, 33 dritte Preise und 58 vierte Preise.

 

FLL Logo 2013

LEGO ROBOTICS

Mit ihren Erfolgen beim Regionalwettbewerb in Nürnberg und anschließend beim Halbfinale in Innsbruck hat sich das Robotics-Team für das zentraleuropäische Finale der First Lego League qualifiziert.

24 Teams aus 8 Nationen qualifiizierten sich von 793 angetretenen Teams  und kämpften in Obrigheim um den Titel.

Die Schüler mussten im Finale in vier Kategorien antreten und dabei in englischer Sprache einen Vortrag über einen Forschungsauftrag halten, das Programm und die Technik des Roboters vorstellen, eine Teamwork Aufgabe lösen und im Robot-Game in mehreren Runden Aufgaben auf dem Spielfeld bewältigen. Unsere Schüler waren sehr gut auf den Wettbewerb vorbereit, gaben trotz eines technischen Defekts nicht auf und belegten schließlich trotz der sehr starken Konkurrenz in der Gesamtwertung den 19. Platz.

Flyer Recycling

SOFTWARE

BlueJ Logo 2013 BlueJ ist eine kostenlose Java™ Entwicklungsumgebung, die speziell für den Schulunterricht entworfen wurde.
Es wurde vom BlueJ Team an der Deakin Universität in Melbourne, Australien, und der Universität
von Kent in Canterbury, Großbritannien, entworfen und umgesetzt.
 Greenfoot Logo 2013 Greenfoot ist ein kostenloses Software-Werkzeug und wurde entwickelt, damit Anfänger Erfahrung mit der objekt-orientierten Programmierung sammeln können. Greenfoot unterstützt die Entwicklung von grafischen Anwendungen in der Programmiersprache Java™.Das System wurde an der Universität von Kent, Grossbritannien und der Deakin Universität, Melbourne, Australien entwickelt und programmiert.
 Karol 2013 Robot Karol ist eine kostenlose Programmierumgebung mit einer Programmiersprache, die für Schülerinnen und Schüler zum Erlernen des Programmierens und zur Einführung in die Algorithmik gedacht ist.
 

JGraphik

 

Mit JGraphik kann man einfache Graphiken erstellen und mit Hilfe einer Sprache in Punktnotation beschreiben. Durch die Anwendung von Methoden kann die Graphik sogar animiert werden.
Die Arbeit mit dem kostenlosen Programm macht den Schülern viel Spaß. Insbesondere bei der Nutzung der Methoden zur Animation der Graphik, aber auch beim Korrigieren der Attributwerte erkennen die Schüler die Notwendigkeit der Beschreibungssprache.
 phase5 icon HTML Editor Phase 5 ist ein toller Freeware-Web-Editor. Er ist sehr übersichtlich gestaltet, trotzdem fehlt es an keinen Funktionen. Den Vergleich zu kommerzieller Software braucht das Programm nicht zu scheuen; die Benutzerführung ist sinnvoll und logisch. Ein interner Bildbetrachtungsmodus, ein integrierter Browser sowie die Möglichkeit, viele Funktionen per Mouse- oder Tastendruck individuell einzustellen, runden das positive Gesamtbild des HTML-Editors ab.